Движение воздуха может происходить как в каналах (например, в воздуховодах или каналах вентилятора), так и в виде струй, т. е. течений, которые не определяются жесткими границами. Ниже рассматриваются основные законы движения воздуха в каналах. Описание поведения свободных струй можно найти в соответствующей литературе.
Закон движения воздуха, описываемый уравнением неразрывности
При анализе движения используют такие понятия, как линия тока и струйка жидкости. Линия тока — это векторная линия, в каждой точке которой в данный момент скорость жидкости направлена по касательной. При стационарном течении, т. е. в том случае, когда поле скоростей жидкости не меняется во времени, линия тока совпадает с траекторией движения частицы жидкости.
Рассмотрим стационарное (установившееся) движение жидкости (газа). Если выделить перпендикулярно потоку некоторый замкнутый контур и через него провести линию тока, то получим струйку жидкости. Боковая поверхность струйки является непроницаемой, т. к. в каждой точке линии тока вектор скорости будет направленным по касательной к ней. Из закона сохранения материи следует, что через любое поперечное сечение струйки тока в единицу времени проходит одна и та же масса жидкости: m1 = m2 = m.
Для канала с непроницаемыми стенками (без источников и стоков жидкости) можно выбрать некоторое поперечное сечение с площадью F и определить в этом сечении среднюю расходную скорость V. Тогда для установившегося течения жидкости (газа) по каналу, для каждого поперечного сечения вдоль канала закон сохранения массы может быть записан в следующей форме: ρFV = const.
Применительно к установившимся течениям несжимаемой жидкости (газа) в каналах (ρ = const) из уравнения неразрывности следует, что средняя скорость в каждом сечении обратно пропорциональна площади сечения.
Закон движения воздуха, описываемый уравнением Бернулли
Из уравнений Эйлера для стационарного течения идеальной жидкости с учетом влияния силы тяжести может быть получено уравнение Бернулли. Оно устанавливает связь между скоростью и давлением жидкости (газа) вдоль линии тока (например, для двух сечений линии тока с координатами, характеризующимися индексами 1 и 2):
где z — вертикальная координата положения сечений.
Для газов можно принять, что z1 = z2 = 0, тогда уравнение Бернулли имеет вид :
Здесь p — статическое давление; ρV 2/2 — скоростной напор; V — средняя скорость потока; ρ — плотность жидкости (газа).
Уравнение Бернулли (1.2) говорит о том, что в любом сечении линии тока движущейся идеальной жидкости или газа (без учета силы тяжести) сумма ее статического p и динамического (скоростного напора) ρV 2/2 давлений есть величина постоянная. Уравнением Бернулли с рядом допущений пользуются для описания течений реальных жидкостей (газов). В случае реальной жидкости (газа) без учета силы тяжести данное уравнение для участка двух сечений струйки (канала) записывается так:
где ∆p1,2 — потери давления на участке между сечениями 1, 2. Именно этим уравнением пользуются для определения потерь ∆p1,2 в элементах вентиляционных систем.
Сжимаемость газа
Сжимаемостью является способность газа изменять свой объем под действием сил внешнего давления при постоянной температуре. Так как газы обладают малыми силами межмолекулярного взаимодействия и характеризуются большим расстоянием между молекулами, то небольшое изменение давления приводит к значительному изменению объема газа.
В аэродинамике для оценки сжимаемости движущегося газа принято использовать число Маха — отношение скорости потока газа V к скорости звука c в газе:
При этом сжимаемостью принято пренебрегать примерно при М < 0,3, т. е. при скорости потока менее 100 м/с (динамическое давление при этом ρV 2/2 = 6 200 Па, погрешность определения плотности воздуха составляет около 4 %).
В вентиляционных приложениях сжимаемость воздуха принято не учитывать, если увеличение давления в вентиляторе не более 3 000 Па (ГОСТ 10921–90). При больших давлениях аэродинамические характеристики вентиляторов определяются с учетом сжимаемости (ГОСТ 10921–90). Проблемы с неучётом сжимаемости воздуха могут возникнуть, например, при наладке вентиляционных систем, в которых давление превышает 3 000 Па, в основном при измерении производительности вентилятора.